Часть 2: Безумие, но не без метода. Обмен фактами. Странные улики
Предыдущая часть — тут: https://indigoteka.ru/?p=918
Люди много болтают. И все делают это по-разному, в зависимости от образования, жизненного опыта и тому подобного. Казалось бы, при чем здесь математика? Однако в этом, казалось бы, субъективном нагромождении слов есть свои математические системы. Одна из них официально называется законом Ципфа – Мандельброта. Смысл этого закона достаточно прост и легко объясним даже для людей, далеких от математики. Читатель, приготовься: немного чисел.
Оказывается, что для большинства естественных языков выполняется некое достаточно простое соотношение по частоте употребления слов. Берем любой текст – и выписываем из него все встречающиеся в нем слова. Затем напротив каждого слова указываем сколько раз слово встретилось в тексте, а затем сортируем список по порядку: первым – наиболее часто встречающееся слово, затем – второе по частоте, и так далее.
Предположим, самое частое слово встретилось у нас 100 раз. Оно находится на первом месте нашего своеобразного хит-парада. Распределение прочих слов по частоте будет, в среднем, соответствовать частоте первого слова, деленное на позицию слова-соискателя. Например, второе слово имеет порядковый номер 2, следовательно, оно встретится в тексте 100/2=50 раз. Третье слово – 100/3 = 33 (округленно) раз. И в том же духе.
Понятно, что речь и текст бывают разными. Речь какого-нибудь портового грузчика, густо сдобренная описанием традиционных и нетрадиционных половых отношений между его собеседниками, их родственниками, начальниками и даже представителями животного мира, наверное, заставила бы поседеть и Ципфа, и Мандельброта вместе взятых. Но в целом закон соблюдается тем больше, чем речь или текст более близки к некоему гармоническому идеалу.
(Кстати, у следователя Марата достаточно хороший язык, что не свойственно, в целом, людям его рода деятельности, которые больше любят сухой язык протоколов и статей уголовного кодекса. Типа «перешел улицу в неустановленном месте» — терпеть не могу это выражение. Но у моего нового знакомого налицо отягощенность гуманитарным образованием. Интересно, надо бы при случае поинтересоваться, откуда это. Но не отвлекаемся!)
Таким образом, если мы берем любой текст, даже на неизвестном нам языке, то можем, проанализировав эту закономерность, понять, является ли текст осмысленным, или это просто случайный набор слов (кстати, этот закон используется в интернетовских поисковых системах для оптимизации поиска).
Вот это – одна из причин, почему я люблю математику! При всей своей отвлеченности, она постоянно проявляется так или иначе в таких областях, о которых никогда бы не подумал.
Мамочки болтают на детской площадке, реальные пацаны базарят «за деньги», ученые размышляют о космических кораблях, бороздящих просторы вселенной — все это подчиняется математическому закону. Ну разве не чудо?
Вернувшись с допроса, я, переживая о странном исчезновении моего старого товарища, а также будучи заинтригован странной историей текста, решил посвятить остаток выходного расшифровке тетради. Мою задачу несколько облегчал тот факт, что Илья не должен был сильно заморачиваться методом кодировки (у нас в криптографии есть шифры, которые, в принципе, без ключа не прочитаешь).
После оцифровки записей на компьютере, убедившись, что текст разбит на слова, я решил прогнать его по Ципфу. Результат показал, что распределение слов укладывается в предсказанную законом кривую с небольшими погрешностями. Значит, это текст осмысленный. Осталось только раскодировать сами слова. Анализ по частоте символов ничего не дал (ну это когда просто вместо одной буквы подставляют другую).
Я вдруг нашёл в своей памяти, что в студенчестве, забавы ради, мы изобрели свой собственный шифр. Он менял длину слов и, символы в них, но одинаковые слова даже в зашифрованном виде выглядели одинаково. Для кодирования достаточно было небольшого ключа. В тексте Илья, похоже, использовал именно этот шифр. Я сам изредка использовал его для простеньких целей, и даже накидал небольшую программу на компе для кодирования/декодирования. Осталось найти ключ — будем считать, что он как-то вытаскивается из записки, адресованной мне.
Еще раз перечитав ее, я заметил, что последняя фраза как будто не закончена. «Многие считают математику сложной наукой, а на самом деле это просто, как…». И тут я вспомнил, как мы когда-то с Ильей разговаривали на тему математики в Древнем Египте. Там археологами была обнаружена одна иероглифическая надпись, где была изображена кошка, рядом – еще одна, а чуть поодаль – две кошки рядом. Мы тогда сошлись во мнении, что это интерпретация математической формулы: 1+1=2.
Я почувствовал, что на верном пути и быстро ввел в своей программе в поле ключа эту формулу, нажав «Выполнить». И тут произошло волшебство. Как будто по произнесению верного заклинания, алгоритм начал расшифровку текста, и то, что ранее казалось абракадаброй, начало приобретать осмысленные очертания. Не зря говорят, что любые более-менее сложные науки или технологии для непосвященных напоминают магию!
Уже через пять минут первая часть дневника была расшифрована. Я был очень доволен собой! Но некоторой ложкой в бочке меда был тот факт, что, начиная со второй страницы, компьютер вывел случайный набор символов. Видимо, Илья использовал разные ключи для разных частей дневника.
Кстати, я почти уверен, что всю кодировку он делал на лету, без компьютера. У него был феноменальный мозг и, когда мы учились, он выделялся даже на фоне остальных студентов, которые тоже были очень башковитыми ребятами. Его голову можно описать названием одной старой книжки: «Человек. Компьютер. Будущее».
Но кое-что уже есть. Я достал распечатку из принтера и начал читать
«…1+1=2. Диня, если ты читаешь это, значит оно все-таки сработало. Ты, наверное, удивлен, почему все так вышло. Я бы, наверное, не стал шифровать свои записи, но боюсь, как бы мое изобретение, над которым я работал несколько долгих лет, не попало в плохие руки.
С другой стороны, я не уверен до конца, что ты остался тем же человеком, которого я знал давным-давно. Ведь люди меняются со временем и, зачастую, не в лучшую сторону. Поэтому заранее прошу прощения за небольшую проверку, которую я тебе устроил, и устрою еще далее. Если ты сможешь дойти до конца, значит ты достаточно хорош, чтобы понять, нужно ли обнародовать эти знания.
Когда-то мы были с тобой достаточно близкими друзьями. Помнишь, однажды мы болтали на тему истории математики. Как и множество других наук, математика зародилась из наблюдений за окружающим миром.
Самыми первыми математическими операциями, которыми, по-видимому, овладели наши предки, были сложение и вычитание. Но уже с первых шагов требовалась некоторая степень абстракции. Возьмём два яблока. Ведь яблоки всегда разные. Есть большие яблоки, маленькие, зеленые, красные, сладкие, кислые. То, что мы складываем одно яблоко с другим и получаем два – известное допущение, вся математика состоит из таких допущений.
Тем не менее, сначала математика не была далека от реальности. Но чем дальше, тем больше наша наука, перестав просто описывать природные явления, начала жить самостоятельной жизнью.
Рассмотрим, например, теорему, известную каждому школьнику под названием «Теорема Пифагора». Формулируется она так: «Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы». Или, переведя на язык математических формул, A2+B2=C2.
Достаточно давно люди, руководствуясь этой теоремой, поняли, что если взять три веревки, длины которых имеют отношение как 3:4:5, то можно с их помощью построить прямой угол.
Но ведь в природе нет прямых углов! Однако здание цивилизации требовало прямоугольных кирпичей, уже не довольствуясь естественным камнем неправильной формы. Так потихоньку наша наука начала описывать сущности, которых нет в реальном мире.
Все это было еще терпимо, пока не появилась проблема, хорошо сформулированная теми же древнегреческими математиками…»
На этом раскодированная часть текста обрывалась. Надо дальше голову ломать.
За всеми заботами уже давно наступил вечер – зимой темнеет рано. Неожиданно я понял, что с утра ничего не ел. Решив вначале отужинать, а потом порадовать Марата, я стал собираться в кафе. Но он позвонил раньше.
— Денис, привет! Марат снова беспокоит. Ну как, что-то получилось?
— Есть две новости: хорошая и не очень. С какой начать?
— Давай с хорошей, что-то давно их не было
Я рассказал ему, что первую часть удалось раскодировать, но выяснилось, что потом ключ меняется и у меня пока нет идей, как распутать записи дальше.
— Там большой текст? Можешь прочитать?
Я зачитал то, что расшифровал. Он послушал с явным интересом, особенно в конце, на удивление. Когда я закончил, он произнес:
— Ты дал мне важную информацию. Наверное, мне стоит сейчас посвятить тебя больше в обстоятельства дела, как я и обещал. Я сейчас в МСК. Может встретимся где-нибудь в кафе, в неформальной обстановке?
— Да, я как раз перекусить хотел. Но почему такая спешка?
— Я должен завтра выпустить подозреваемого. У него заканчивается срок, в течение которого можно держать под стражей без предъявления обвинения. К сожалению, против него нет прямых улик. Я бы хотел понять, что мне делать дальше.
— Хорошо, давай пересечемся в кафе (я назвал одно известное мне кафе недалеко от дома).
— Булды, ой, то есть, хорошо, – ответил он
Я рассмеялся
— Татарча? Я немного знаю по-татарски
— Ты смотрел «Во все тяжкие»? «Ты, черт, возьми, прав!» — процитировал он Хайзенберга. — Давай через полчаса
Я позвонил в кафе и каким-то чудом забронировал столик на двоих. Это было популярное место, тем более в воскресенье вечером. Отправив сообщение с адресом Марату, я отправился туда.
Через полчаса я уже листал меню, сидя на удобном диванчике. Через пару минут зашел и Марат. Он принес с собой небольшой кожаный портфель.
— Давай покушаем сначала, чтобы голова лучше работала. Дело немного подождет.
Мы сделали заказ у подошедшего официанта. Он обещал принести все через десять минут. Я огляделся: в кафе сегодня было особенно многолюдно. Большей частью это были студенты, но попадалась на глаза и более взрослая публика, похожая на преподавателей. Я чувствовал себя комфортно в окружении таких людей, как близких по духу. В этом районе находится много учебных заведений и общаг, а в кафе кормили вкусно и относительно недорого. Марат тоже с любопытством озирался.
— Кстати, Марат, пока мы ждем. Можно немного личный вопрос?
— Давай, попробую ответить
— У тебя необычная речь для сотрудника органов. Ты случаем не имеешь гуманитарного образования?
— Да, Денис, ты прав. Был такой бэкграунд. Я вообще изначально собирался стать филологом и даже проучился один курс. К сожалению, произошли некоторые личные события, после чего я поменял направление деятельности. Но вот такая немного книжная речь осталась. Меня ребята подкалывают по этому поводу, называя за глаза Профессором. Но я и по-ментовски умею прекрасно разговаривать. – Он посмеялся.
Нам принесли заказ. Отужинав, мы, наконец, перешли к делам.
Вначале я показал ему результат своей работы и объяснил примерно свои методы. Это не заняло много времени, поскольку результатами своими я уже делился по телефону.
— Значит, он что-то изобрел. Что же, ситуация немного проясняется. Давай я тебе теперь со своей стороны обрисую. Пока только голые факты. Ты кстати, знаешь, где в последнее время жил твой товарищ?
— К сожалению, нет. Я у него ни разу не был с момента его переезда.
— Это достаточный богатый коттеджный поселок недалеко от Дубны. У них там пропускная система, камеры везде понатыканы (это важно), ну и люди там достаточно обеспеченные живут. Друг с другом они особо не общаются, каждый в своем микро-мирке. Жил он один, но нанял какую-то женщину в летах в качестве домработницы. Она пару раз в неделю приходила убираться, по средам и субботам обычно.
— Все случилось в прошлую субботу. Илья зашел домой где-то в районе 18-00 (это зафиксировано камерами). Затем, часа через полтора, к нему приехал сын на машине. По опросам соседей, они где-то полчаса в доме разговаривали на повышенных тонах. Затем сын выбежал из дома, хлопнув в сердцах дверью, и уехал. По видео было видно, что он сел в автомобиль один. Ворота в доме автоматические, закрылись сами за машиной. Это произошло в начале девятого.
— В 21-00 пришла домработница. Мы, разумеется, допросили ее. По ее показаниям, она постучалась в дверь, но ей никто не открыл. Она решила, что хозяин спит, и открыла дверь своим ключом. В доме горел свет, лежали личные вещи. Все выглядело так, будто он был дома. Но его нигде не было. В доме творился некоторый беспорядок. Вначале женщина решила, что Илья куда-то вышел, покричала его, никто не отозвался. Тогда она не стала прибираться, и, прождав час, вызвала полицию.
Я с большим интересом выслушал рассказ Марата.
— Марат, а почему она решила, что это необходимо? Мало ли какие дела у человека?
— Я сам спросил ее на допросе (дело достаточно быстро попало ко мне). Она ответила, что все личные вещи хозяина, включая телефон, компьютер, сумку с документами были дома. К тому же твой товарищ, по ее словам, вел очень размеренный образ жизни и было очень странным, что он не оказался в это время на месте, без предупреждения.
Марат немного волновался. Его речь стала быстрее.
— Я в этой области работаю уже лет пятнадцать – и видел всякое. Но все это очень, очень странно. Илья вошел в дом вместе с сыном в районе 19-30. Затем сын уехал один. В 21 час уже никого дома не было.
Мы сняли все записи с камер, тщательно, несколько раз обыскали дом. Не знаю, представляешь ли ты, что такое тщательный обыск. Там не то, что человека – муху найдут. Все плинтусы снимают, стены простукивают, землю прутом специальным протыкают. У нас сотрудники на этом, как говорится, собаку съели. Безрезультатно.
Мы опросили всех соседей. Там везде высоченные заборы, перелезть очень сложно. Собаки ещё у многих. В субботу вечером все были дома, шашлык-машлык, ну, понимаешь. Никто ничего не видел.
— А сына удалось найти?
— Да, но не сразу. Его объявили в розыск на следующий день. Нашли только в среду.
— И что он сказал?
— В принципе, ничего особенного. Сказал, что отец обещал подкинуть ему денег, но когда тот приехал, то получил шиш. Обиделся на отца и уехал. Про все остальное божится, что не знает. Скажу так, мое личное мнение, его сынок – скользкий тип, что-то скрывает. В процессе расследования по оперативным данным я выяснил, что он увлекается азартными играми и наделал приличных долгов. У него был повод избавиться от отца, теоретически. Естественно, мы его «закрыли». Но доказательств на него не нашлось. Мы тоже не можем человека держать просто так у себя неограниченное время.
— А в ходе обыска нашли что-нибудь интересное? – спросил я.
— Хороший вопрос! Да, знаешь ли, нашли. Ну, про телефон я уже упомянул, но он почти пустой был. В адресной книге всего десяток телефонов, один из них твой, кстати. Про тетрадь – ты тоже в курсе. Я забыл упомянуть, что в доме был подвал. Вот в подвале была обнаружена действительно необычная штука. Сейчас покажу.
Марат открыл свой портфель и достал оттуда фото среднего размера. На нем было запечатлено небольшое домашнее растение, бонсай, похожее на карликовую березу в горшке. Издали оно выглядело ничем не примечательным, однако, приглядевшись, я заметил странную вещь: ствол и ветки его росли под строго прямым углом, вплоть до самых маленьких отростков. Из-за этого растение казалось не живым, а каким-то искусственным.
— Видишь?
— Дизайнеры нафантазировали?
— Представь себе Денис, нет. Это живое растение. Точнее, оно было живым, пока с ним что-то не случилось.
Я пригляделся: действительно, листья казались увядшими.
— Мало того, мы провели экспертизу и выяснили, что и корни у него изогнуты точно таким же образом. Я никогда в жизни не видел ничего подобного! Теперь ты понимаешь, почему меня заинтересовала та часть записей, где Илья пишет об отсутствии прямых углов в природе.
Мне стало не по себе.
— А как он это сделал?
— Понятия не имею. Не знаю, в курсе ли ты, но Илья Самойлов в последние годы работал в наукограде Дубны, в лаборатории, изучающей квантовые эффекты. Режимная, засекреченная лаборатория. У меня сложилось ощущение, что это как-то связано. Может излучение какое, я в физике не очень, так-то.
— Даже не знаю, что сказать. И что ты собираешься делать?
— Завтра придется выпустить его сына. Его, кстати, зовут Константин, если не в курсе. Я, конечно, организую наружное наблюдение – может чего выяснится.
— Математическое имя, — заметил я. – “Постоянный” с греческого, константа. Я знаю Костю, правда, давненько его не видел.
— Ладно, день был тяжелый, пора уже закругляться. Кстати о закругляться: — Он покопался в портфеле и достал еще одно фото. – Это тоже нашли в доме. Видимо, эта штуковина использовалась в качестве пресс-папье.
На втором фото был виден стол в небольшом рабочем бардаке. Стопку бумаг венчал предмет, похожий на диск, диаметром сантиметров семь и толщиной где-то в сантиметр.
— Похоже на медь
— Да, медный сплав. Знаешь, тут вроде бы нет ничего особенного. Но мы выяснили, что диск сделан с крайне высокой точностью.
Диск выглядел гладким и отполированным
— Не уверен, будто это что-то значит. Но это все, что пока у нас есть.
Марат поднялся и начал собираться.
Я вспомнил
— А как насчет остального текста тетради?
— Я помню, завтра нафотографирую тебе. Сегодня не успел, да и хранилище закрыто было. Ладно, я полетел. Если что-то получится еще раскодировать, сообщай в любое время. Тебя подбросить?
— Нет, я прогуляюсь. Сон лучше будет
На этом мы раскланялись. Марат сел в машину и уехал, мигнув фарами на прощанье. Я пошел домой пешком, и добравшись под мелким, противным дождиком до своего жилища, кое-как раздевшись, рухнул на кровать. Что-то вымотался сегодня. У меня из головы не выходило это странное, искривленное дерево. К нему еще добавился круглый загадочный диск.
Сон, несмотря на прогулку, шел плохо. И тут меня озарило. Я вспомнил одну проблему, которая мучила древних греков. Она называлась квадратура круга. Так, а какую формулу Илья тут мог иметь в виду? Наверное, площадь круга! Надо проверить. Но это завтра. Тем более, полного текста у меня еще нет.
Но все-таки я не мог вытерпеть, и, спрыгнув с кровати, подбежал к компу и набрал формулу…
Следующая часть — тут: https://indigoteka.ru/?p=1038